Materi Minterm dan Maxterm

 

MEMAHAMI FUNGSI BOOLEAN, BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU PADA SISTEM DIGITAL

 

PENGERTIAN

Bentuk Kanonik merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum of Product) atau POS (Product of Sum) dengan minterm/maxterm. Kanonik memiliki literal yang lengkap. Sedangkan bentuk baku merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap.  Untuk dalam memahami secara lengkap SOP (Sum of Product) diistilahkan dengan jumlah dari hasil perkalian. POS (Product of Sum) diistilahkan dengan perkalian dari hasil penjumlahan.

Untuk dapat memperoleh ekspresi Boolean yang harus diperhatikan hanyalah “output = 1”.  Suku-suku bentuk SOP disebut minterm. sedangkan Untuk mendapatkan mendapatkan bentuk POS (maxterm) diperhatikan hanyalah “keluaran bernilai 0”.

1.1        TABEL BOOLEAN BENTUK IKONIK DAN BAKU

Tabel kebenaran adalah tabel yang memuat semua kemungkinan atau kombinasi masukan serta keluaran dari kombinasi tersebut. pada umumnya tabel kebenaran yang memiliki nilai “n” masukan mempunyai “2ⁿ”. untuk dapat memahami table tersebut, berikut table kebenaran :

Contoh 1 :

Membuat ekspresi Boolean dalam bentuk SOP dan POS dari tabel kebenaran ini :

Penyelesaian :

a. Dalam bentuk SOP, maka yang dilihat adalah Y = 1

b. Dalam bentuk POS, maka yang dilihat adalah Y = 0

Contoh 2 :

Dalam suatu BANK terdapat beberapa Brangkas yang berisi uang, emas, dan dokumen-dokumen penting lainnya. dalam BANK tersebut terdapat beberapa direktur dan direktu. untuk dapat membuka brangkas tersebut minimal 2 orang baik direksi maupun direktur untuk dapat membuka bangkas tearsebut.   Dalam kasus tersebut, buatlah rangkaian logika sederhana agar case tersebut bisa berjalan :

Penyelesaian :

Dari soal menunjukkan bahwa lemari akan terbuka jika minimal 2 orang dari 3 orang yang ada (dapat menggunakan SOP).a) Masukan (nilai “0” berarti tidak ada orang sedang nilai “1” berarti ada orang).b) Keluaran (nilai “0” berarti pintu tertutup sedang nilai “1” berarti pintu terbuka).

Tabel Kebenarannya :

Gambar rangkaian logikanya:

2       BENTUK KANONIK

Beberapa bentuk kanonik fungsi Boolean 3 masukan variabel:

Contoh :

Nyatakan fungsi Boolean Y (x, y, z) = ( x + y¯ ) . ( y¯ + z ) dalam bentuk kanonik SOP dan POS.?

Penyelesaian

a) Diambil suku ( x + y¯ ) yang artinya jika nilai masukan 0 1 –, maka Y = 0 (POS)

b) Diambil suku ( y‾ + z ) yang artinya jika nilai masukan – 1 0, maka Y = 0 (POS)

2.1       KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK

Apabila f ( x, y, z ) = f´ ( 1, 2, 5, 7 ) dan f ’ adalah fungsi komplemen dari f, maka f ‘ ( x, y, z ) = f´ ( 0, 3, 4, 6 ) = y₀ + y₃ + y₄ + y₆. Dengan menggunakan hukum De Morgan, maka diperoleh fungsi f dalam bentuk POS sebagai berikut:

3       BENTUK BAKU

Beberapa bentuk baku fungsi Boolean 3 variabel: